推荐书目十四：《怎样解题》                         

推荐教师：王瑞

内容简介：

    波利亚：近代著名的数学教育家，他的著名的姊妹数学教育著作《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》风靡世界。作为一名数学教育工作者，很有必要精读这些文章。今天推荐这本书给大家，可以为广大数学教师提供一个提升自身业务能力的机会。

推荐理由：

    这本经久不衰的畅销书虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

    解题，譬如，就好象游泳一样，是一种实际技能。当你学习游泳时，你模仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践(实地练习游泳)来学会游泳。当试图解题时，你也必须观察并模仿其它人在解题时的所作所为，并且最后通过实践来学会解题。

    希望提高学生解题能力的教师，必须培养学生的兴趣，然后给他们提供大量的机会去模仿与实践。如果教师想要在他的学生中发展相应于我们表中的问题与建议的思维活动，那么他就应该尽可能地经常而自然地向学生提出这些问题和建议。此外，当教师在全班面前解题时，他应当使其思路更吸引人一些，并且应当向自己提出那些在帮助学生时所使用的相同问题。由于这样的指导，学生将终于找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，他将学到比任何具体数学知识更为重要的东西。

阅读有感：

    即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事来干干。这样做，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力。 一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。

    教师的首要职责之一是不要给学生以下述错觉：数学题目之间很少有联系，和任何其他事物则完全没有什么联系。当我们回顾问题解答的时候，我们自然有机会来考察一个问题与其它事物的联系。如果学生已经作出了真诚的努力并且意识到自己完成得不错，那末他们将发现对解答加以回顾确实饶有趣味。这样，他们就热切地想知道用真诚的努力还可干些什么别的，以及下次他如何能干得同样好。教师应该鼓励学生设想一些情况，在那些情况下，他能再一次利用所使用的办法，或者应用所得到的结果。你能把这结果或这方法用于某个其它问题吗?

     解题后的反思应该作为教师、学生的一个重要功课！